Instituto GeoGebra de La Plata

Geometría con GeoGebra en la escuela primaria

Mariela

Mariela Sosa se graduó como Profesora de EGB en el Instituto Superior de Formación Docente Nº 54 de Florencio Varela, y como Profesora de Nivel Inicial en el Instituto Superior de Formación Docente Nº 9 de la ciudad de La Plata. Cursó la Licenciatura en Enseñanza de la Matemática para la Educación Primaria en la Universidad Pedagógica (Unipe), carrera en la cual conoció el programa GeoGebra.

Desde hace siete años se desempeña como Maestra de 4º grado en la Escuela Graduada “Joaquín V. González”, dependiente de la UNLP.


Entrevistadora: Mariela, nos contabas que siempre diste clases en 4º grado. ¿Das todas las áreas allí?

Mariela: Pasé por todo. Los primeros dos o tres años daba todas las áreas. Después, éramos dos maestras, así que yo daba Matemática y Ciencias Sociales. Pero este año somos tres maestras: una para las Ciencias, otra para Prácticas del Lenguaje y yo para Matemática. Estoy muy contenta porque Matemática es mi fuerte, o al menos en donde yo me siento segura, así que este año estoy muy cómoda.

E: ¿Entonces vos tenés todos los cursos de 4º?

M: Sí, yo tengo tres cursos de 4º en Matemática. Son tres cursos y tres maestras, vamos rotando entre las tres.

E: ¿Y cómo usás el programa GeoGebra?

M: Yo planifico con la Coordinadora del área de Matemática, usamos un libro [1] y más o menos seguimos la secuencia que va planteando el libro. Pero Geometría a veces la dejábamos para el final, la prioridad era Operaciones y Numeración. Para darle algo más de peso o importancia, después de haber hecho la Licenciatura, me parecía que trabajar con GeoGebra para los nenes iba a ser más… que se iban a entusiasmar más, inclusive a mí me iba a entusiasmar más.

E: O sea que la inclusión del programa fue una iniciativa tuya.

M: Sí, hablé con la Coordinadora y le propuse armar una planificación para trabajar con un grupo en particular. Esto porque Computación tengo con un grado nada más. Lo propuse, le encantó y me dijo “Dale, empecemos a escribir”. Parecía todo buenísimo, pero en el momento de empezar a escribir yo sentía que me faltaban conocimientos, así que empecé a investigar un poco, buscar cómo usar el programa para la enseñanza. Porque tenía la idea de cómo lo habíamos usado en la facultad, pero sentía que me faltaba. Pedí colaboración, me pasaron un documento y seguí buscando en internet. Finalmente me dije: “Tengo estas actividades del libro. ¿Qué puedo hacer con estas actividades para usar el programa?”. Así que seleccioné algunas y las pensé para hacerlas con GeoGebra en lugar de con lápiz y papel.

E: ¿Nos das algún ejemplo de esas actividades?

M: Elegí actividades sobre el estudio de círculo y circunferencia. Las primeras, que van a las ideas de centro, radio, diámetro, todo eso lo hicimos en lápiz y papel. Pero ya después, incorporé el uso del programa. Por ejemplo, tomé este problema del libro.

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Lo que yo les propuse a los chicos, en cambio, es que primero ellos construyan un cuadrado de 4 cm de lado. En un segundo momento, que marquen todos los puntos que cumplan con la condición de estar a 4 cm del vértice S.

E: O sea, un problema que en el libro era un solo problema, vos lo planteaste en GeoGebra como dos problemas: por un lado la construcción, y por otro la identificación de los puntos que cumplieran cierta condición.

M: Claro. Y les propuse a algunos que trabajen con fondo cuadriculado y otros con fondo liso, así que allí surgieron varias cosas que trabajamos sobre las construcciones. Los que usaban los cuadraditos, contaban cuatro y les quedaba dibujado algo con forma de cuadrado, pero al mover los vértices se les desarmaba. Discutimos que tiene forma de cuadrado pero para darme cuenta de que es un cuadrado tengo que moverlo y no se tiene que desarmar. Así que ahí hablamos de las propiedades. Salía de lo que iban planteando los nenes: “Tiene cuatro lados iguales”; bueno, ¿alcanza con decir eso para que sea un cuadrado?

Otros usaron la herramienta polígono regular, pero no al principio. Porque leían polígono… ¿qué es un polígono? Pero uno de ellos lo abrió y lo hizo, así que otros lo vieron y lo usaron también. Y otros decían: “No, yo usé otra herramienta”. Y así nos dimos cuenta de que no había una sola posibilidad para construir el cuadrado.

Los que tenían que usar fondo liso, por ejemplo, algunos usaron polígono regular, pero otros usaron segmento de longitud dada. Pero ahí les pasaba que no les quedaban los lados “derechitos”, así que fuimos a ángulo y llegamos a la conclusión de que  todos los ángulos tenían que ser de 90º. Y así usaron las herramientas de ángulos.

La verdad, estuvo buenísima la clase. Cuando tocó el timbre decían “Noooo… ¿podemos quedarnos?”.

Y yo fui aprendiendo ahí, porque surgieron muchas cosas que no pensé que iban a pasar, y otras cosas que pensé que iban a pasar y no pasaron.

E: ¿Nos das algún ejemplo?

M: Yo pensé que los nenes me iban a preguntar mucho sobre el uso de las herramientas y sin embargo, eso no pasó. Manejaban el programa como si supieran… era el primer día que lo veíamos y exploraban las herramientas, se iban consultando entre ellos. Me di cuenta de que están como más predispuestos al uso de tecnologías que nosotros los adultos. A mí se me hacía que iba a ser difícil, que no iban a poder, y sin embargo… Aparte estaban super entusiasmados, muy metidos en la actividad. Después de resolver esa primera actividad me preguntaron si seguiríamos yendo a trabajar en la computadora.

E: Si comparamos lo que te pasaba con este tipo de actividades pero en lápiz y papel, ¿podés notar alguna diferencia en esto del entusiasmo y del compromiso de los chicos con la actividad?

M: Sí, sí. Generalmente a ellos Geometría les gusta, pero yo particularmente vi que cuando trabajamos en la computadora, esto fue más notable. Y no estaban desorganizados. En la parte de exploración yo les di un rato, desplegaban el menú, probaban, hablaban entre ellos. Pero después, una vez que les propuse la actividad, estaban muy compenetrados en ver cómo hacían para que el cuadrado no se moviera.

E: ¿Cuántas clases hiciste con el programa GeoGebra?

M: Creo que tres clases. Entre una y otra seguíamos haciendo otras actividades de la secuencia del libro, en lápiz y papel. Y por ejemplo esta actividad -Ver imagen a continuación- la hicimos primero en lápiz y papel y después en GeoGebra.

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En este problema hay un solo punto que cumple la condición. Pero cuando ellos lo dibujaban en la hoja les quedaba una zona superpuesta, decían “hay un montón”. Entonces quedó pendiente la discusión, y la clase siguiente lo hicimos en GeoGebra y veíamos que no: usando el zoom se ampliaba y veían que había uno solo. Esto fue algo que surgió a partir de lo que pasó en lápiz y papel, no lo tenía planificado. Pero creo que salió muy bien.

E: ¿Ahora sí lo planificarías para la próxima vez?

M: Sí, sí, ahora sí.

E: ¿Qué dificultades encontrás para implementar el uso de GeoGebra en tus clases?

M: Me pareció a mí que cuando estaba preparando las actividades, sentía que quería aprender más yo. Porque desde lo que sabía, que era muy poco, lo que me acordaba de la facultad, de hecho volví a mirar los textos y las actividades que hicimos allí, algunas pensé en llevarlas al aula, pero después con la Coordinadora llegamos a la conclusión de que mejor pensar sobre las actividades que conocíamos, que eran de 4º. Pregunté si había lugares que dieran cursos, porque me interesaba hacer algo más, aprender más yo para poder llevarlo al aula. Esa es una dificultad que me encontré: mi conocimiento. Para ser el primer año me pareció que la experiencia estuvo bien, pero quisiera tener más herramientas yo para poder estar mejor parada. Por ejemplo, algunas cosas no las preví porque no conocía mucho algunas funciones del programa. Siento que tengo que saber un poco más.

Este año lo quiero hacer otra vez, y parece que va a llegar el carrito con las netbooks, así que los chicos tendrán una computadora cada uno y en el aula, no como ahora que tienen una cada dos y en la sala de computación. Eso me va a permitir trabajar con los tres cursos de 4º.

E: Vos decís que necesitás más formación, pero con esta experiencia que nos contaste pareciera que hoy estás mejor posicionada. Más allá de que no hayas hecho ningún curso tenés nuevas ideas apoyadas en la experiencia del aula.

M: De hecho, tengo los registros de la clase. Le pedí a la maestra de apoyo que me acompañara en las clases para poder registrar y ver las cosas que iban diciendo los nenes, las intervenciones mías para ver qué de eso me servía después para poder cambiar o modificar o ampliar. Así que los voy a usar como insumo.

E: Está bárbaro porque vos hablás del entusiasmo de los chicos, pero se te nota el entusiasmo a vos cuando lo contás. Una cosa de: yo estoy tan entusiasmada que me animo a hacer algo, la entusiasmo a la Coordinadora, les genero entusiasmo a los chicos…

M: Sí, sí, yo lo viví así. Lo viví como algo nuevo, me iba asombrando mientras recorría por las computadoras de los nenes cuando me decían “¡Seño! ¡Mirá, mirá lo que hice!”, “Mirá cómo se puede hacer esto”, “Mirá cómo se mueve acá”. Y yo estaba muy entusiasmada porque los veía entusiasmados. La maestra de apoyo me decía “Esta clase está buenísima” y trató de plasmar todo lo que iba surgiendo. En otra de las clases vino la Coordinadora a colaborar, y eso a los chicos les produjo algo también, que estuviera con ellos en la clase.

E: Es interesante porque es entusiasmo y es también una posición distinta respecto del conocimiento. Esto que siempre nos preguntamos, cómo hacemos para que los chicos se posicionen como productores de conocimiento matemático en el aula, y por lo que vos contás, se posicionaron de esa manera, empezaron a pensar en el problema que les estabas proponiendo, a probar con la compu, encontraban cosas, exploraban, argumentaban. Hacían matemática.

M: De hecho muchos se bajaron el programa en las computadoras de sus casas, entonces venían y me decían “Mirá”, y me traían hojas impresas con cosas que habían armado. Muy entusiasmados. Así que pasaron a 5º conociendo el programa, y mi idea es entusiasmar a la maestra de 5º para que continúe trabajando con GeoGebra, ahora que ellos ya tienen unas primeras ideas.


 

[1] Broitman, C. y otros (2016). Los matemáticos de 4º. Buenos Aires, Ed. Santillana.

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