Instituto GeoGebra de La Plata

Una mirada al proceso de integración de las TICs por parte de profesores

Fernando Bifano y Leonardo Lupinacci, docentes de la Universidad Nacional Arturo Jauretche, de la vecina localidad de Florencio Varela, nos cuentan sobre sus distintas experiencias al utilizar GeoGebra en diversos niveles educativos.

foto fernandoFernando es Profesor de Matemática y Astronomía del profesorado del Sagrado Corazón de la CABA. Realizó el ciclo de complementación curricular en UNSAM para la Licenciatura en Enseñanza de la Matemática y luego hizo la Maestría en Enseñanza de la Ciencia en Universidad Nacional de San Martín. Actualmente está terminando el Doctorado en Educación dependiente de las Universidades de San Martín, Tres de Febrero y Lanús. Además, es Técnico Electrónico.

 

foto leo

Leonardo es Profesor de Matemática y Matemática Aplicada, del Profesorado Técnico de la UTN. Realizó el Ciclo de complementación curricular de Licenciatura en UNSAM, la Especialización y Maestría en enseñanza de las ciencias, también en UNSAM. Se encuentra preparando la solicitud de admisión al doctorado.

 

 

Ambos trabajan en Universidad Nacional Arturo Jauretche, son coordinadores de matemática del Instituto de Estudios Iniciales y en la UNSAM, integran el Centro de Estudios en Didácticas Específicas. También trabajan en diversos institutos de formación docente.


Mónica (IGLP): La idea es preguntarles por alguna actividad que quieran comentar que hayan realizado utilizando GeoGebra o si quieren comentar en general qué es lo que hacen con GeoGebra

Leonardo: En general nosotros lo utilizamos en distintos aspectos. Por un lado, lo utilizamos en docencia. En mi caso particular en la formación de maestros. Lo he utilizado años atrás cuando trabajaba en secundaria también (ya hace unos cuatro años que no trabajo en ese nivel). Y lo solemos utilizar también en espacios de formación continua de docentes de matemática, en diversos cursos que hemos dado en San Martín, principalmente. Ahora estamos dando un curso en UNAJ por primera vez. Tenemos quizás la cuenta pendiente de utilizarlo más en el ciclo inicial, con los alumnos de grado de la UNAJ, pero estamos un poco limitados por la infraestructura. Originalmente, cuando nosotros pensamos el material de trabajo para la universidad, habíamos pensado inicialmente en dos opciones: incluir algunos problemas específicamente diseñados para realizar con el software y otra opción, hacer un capítulo específico con actividades. Estaban estas dos vertientes. Pero cuando este material estaba aún como borrador, tuvimos algunos intercambios con las autoridades del Instituto y nos dijeron que no íbamos a contar con el laboratorio. Y en general, dado el promedio de edad de los alumnos, la gran mayoría no tenía aún los dispositivos, por ejemplo, de Conectar Igualdad (CI). Luego empezaron a asistir alumnos que egresaban con las netbooks y empezamos a poder implementarlo. Tal vez con la nueva propuesta de UNAJ Virtual que ahora está en piloto nos permita ir implementando más de a poco.

Mónica: Claro, es interesante, una vez que la persona ya está conectada con una computadora para conectarse a la interfaz tal vez también tenga GeoGebra y se pueda…

Leonardo: Y por ahí aclarar que lo que nosotros trabajamos no se limita únicamente al GeoGebra porque sí, sino que es más amplio. El primer acercamiento que tuvimos fue con Cabri. Creo que el hecho de que GeoGebra sea libre y gratuito y que esté pre-instalado en las máquinas de CI, que generalmente son las que cuentan los alumnos de la escuela secundaria o los profesores de secundaria en las capacitaciones, es lo que encasilla el trabajo con ese software. Así que vamos a hablar más de geometría dinámica que de GeoGebra en particular.

Además de usarlo para capacitación, lo usamos para enseñanza a nivel secundario, a nivel formación de docentes de primaria. De hecho una de las materias de posgrado que doy en UNSAM tiene que ver con la integración de herramientas tecnológicas para la enseñanza de la matemática y está bastante centrado en GeoGebra. También lo usamos en el ámbito de investigación para indagar ciertos aspectos que van ocurriendo al interactuar con las herramientas tecnológicas.

Fernando: También hay un uso personal, hay un proceso gradual de incorporación de esta herramienta que comenzó primero con nuestras exploraciones propias. Empezar a abordar problemas con GeoGebra que antes no los trabajábamos así y que tiene que ver un poco con lo que marcaba Leonardo de la investigación. Yo ya lo he integrado al punto tal de que cualquier situación o problema trato de ver qué me aporta el software para estudiarlo. Como tiene tantas posibilidades, digamos, de integrar lo geométrico, con lo funcional, ahora con el cálculo algebraico-simbólico, la planilla de cálculo… Quizá todavía no he explotado tanto la parte de probabilidad y estadística, porque he empezado a incorporar el uso del SPSS para algunos análisis, que tiene otro estilo muy distinto, que es mucho más de ejecución. GeoGebra nos permite mucho más a nosotros explorar, investigar, generarnos preguntas, problemas que después se van a traducir en instancias de capacitación con profesores, con maestros o que se van a traducir en diferentes cursos. Así que ese es un uso personal que creo que hemos ido ganando, por lo menos en eso creo que nos parecemos los dos bastante. Lo hemos incorporado porque creo que hay un proceso previo de incorporación propia, como una herramienta más de trabajo.

Mónica: ¿Con qué grupos de alumnos, de qué edades, trabajan con el programa? ¿Y cuál es la recepción por parte de ellos?

Leonardo: Es muy variada, tiene que ver con los distintos grupos de alumnos con los que nosotros hemos trabajado. En mi experiencia en personal, en la escuela secundaria donde yo trabajaba, que era una secundaria técnica, de informática, el manejo de los chicos con todo tipo de soft era bastante dinámico, amigable, y la incorporación fue satisfactoria en cuanto a la apropiación de la herramienta. A partir de ahí, esto es un recurso o un insumo para empezar a discutir las cuestiones matemáticas. Pero en ese sentido, no fue algo que irrumpió haciendo ruido sino como algo más, donde ellos estaban muy familiarizados a usar todo tipo de software, de programación, de edición de sonido, de video… era algo más

Mónica: Esto era con alumnos ¿de qué año?

Leonardo: yo trabajaba con alumnos de 4to, 5to y 6to.

Mónica: o sea que estamos hablando de chicos de 16 a 18 años, y también aulas como de ¿cuánta gente? ¿Y cuántas computadoras?

Leonardo: Estamos hablando de cursos de entre 25 y 30 chicos. En los cuartos años, ellos todavía no habían recibido las computadoras de CI, pero al ser de la especialidad informática, había aulas donde se podía trabajar aproximadamente con dos chicos por máquina. De las dos clases por semana que teníamos, de dos horas cada una, teníamos posibilidad de tener una clase en aula tradicional y la otra en el laboratorio. Después posteriormente, con los chicos de 5to y 6to que ya habían recibido las máquinas, teníamos la clase en el aula habitual, cada uno con su netbook. Eso, en ese ámbito, pero también hemos tenido otras instancias, de capacitación donde el uso no es tan amigable, hay una resistencia al uso de la computadora. Recuerdo a fines de 2010, cuando dimos una de las primeras capacitaciones, a largo plazo, para profesores de secundaria del área cercana a la UNSAM, que por su propia inquietud, ante la inminencia de que estaban empezando a llegar las primeras máquinas de CI solicitaron al grupo capacitaciones y armamos una. Nos encontramos con gente que nunca en su vida había prendido una computadora. Entonces la discusión, más allá de las potencialidades y el trabajo específico con el soft para producir y analizar conocimiento matemático, tenía que ver con una cierta resistencia. “Yo pido esto porque no lo sé utilizar, pero igual tengo cierto rechazo, tengo ciertas cuestiones, ciertos miedos”. Lo habían pedido tal vez por una cuestión de necesidad, y también por una cuestión de no saber para dónde iba  a avanzar el programa. “Los chicos tienen la máquina y yo qué hago… yo me quedo sin hacer nada”. Esa inquietud, ese miedo de qué va a pasar cuando…

Mónica: y la recepción, una vez que diste el curso…

Leonardo: no, la recepción fue buena, en muchos sentidos, pero también con ciertos temores. En muchos casos ante la primera aproximación al software era: “pero esto, ¡aprieto un botón y lo resuelve! ¡y yo no quiero!”. Cuando por otro lado, había también unas primeras visiones, que tienen que ver con el primer acercamiento a la tecnología, nos ha pasado más de una vez el hecho de decir “ah! Me sirve para hacer las cosas más rápido” o “para graficar mejor” que tiene que ver con los primeros usos del soft, cuando nuestra idea es ir más allá, aprovechar las  potencialidades.

Fernando: yo creo que igual la recepción es cada vez es mejor. Haciendo un poco de memoria, en mi propio recorrido, también creo que es en 2010 que empecé mucho más a incorporarlo. De hecho, pensaba en la experiencia de La Pampa, donde cada dos años presentamos propuestas de cursos o de talleres con los profes, en el marco de una reunión de Educación Matemática, que al ser en Santa Rosa, vienen de todos lados. Desde San Martín siempre habíamos propuesto talleres  y a partir de 2010, empezamos a usar cada vez más el programa. Los talleres estos hasta el 2010 no eran con tecnología, y cada vez hay un proceso de mayor aceptación por parte de los profesores. Cada vez se ven menos esos casos, que todavía los hay, de profesores que nunca usaron una computadora. Ahora se requeriría un salto un poco más cualitativo, porque la gente conoce GeoGebra, pero además el software ha evolucionado tanto que muchas veces lo que pasa es que conocen, pero están circunscriptos a muy pocas cosas. Entonces creo que ahora el gran desafío es que ya la computadora está, GeoGebra está bastante difundido, se trata de encontrar cuál es el plus, que le permite a un profe o aun maestro, explotar en su aula eso, superando el uso natural y tradicional “ahorrar tiempo para graficar” y poder empezar a ver que hay otras cosas que se pueden hacer. Pero yo cada vez veo mayor aceptación.

Leonardo: y yo creo que esa aceptación tiene que ver con los distintos colectivos y la forma de trabajar. Eso le da un plus tremendo. No se trata solo de intentos aislados o experiencias solitarias de un docente, sino que tiene que ver con un trabajo en equipo docente, un trabajo colaborativo, ya sea en el instituto de formación, ya sea en la escuela secundaria, en cualquier ámbito. Y creo que un ejemplo de esto tiene que ver con las distintas recepciones que si bien creo que fueron positivas las dos, creo que la búsqueda de cada grupo era diferente. Por un lado, lo de este curso de 2010, donde, por decirlo de alguna manera, la “zanahoria” para estar ahí, o la motivación era el miedo de “¿qué voy a hacer ahí cuando llegue la máquina?”  El de 2011, nosotros trabajamos en un programa de fortalecimiento de escuelas técnicas y trabajamos en distintas zonas que estaban apadrinadas por la fundación, distintos cursos de capacitación, encuentros de difusión sobre el uso de tecnologías y con otras dos profes trabajábamos lo relacionado con GeoGebra y las inquietudes eran distintas, porque ahí no iba un profesor aislado preguntándose “qué puedo hacer”, sino un grupo de profesores que ya venía trabajando colaborativamente en una escuela, que ya venía con capacitación regular, quizás no con la parte de soft pero sí con la enseñanza de la matemática y es como un terreno más fértil. En este caso lo que estaban esperando es cómo puedo usar esto para enriquecer la clase de matemática.

Mónica: Sí, está bueno destacar esto de la parte de la colaboración que siempre es mucho más difícil. Bueno, y la última pregunta es ¿qué dificultades encuentran en general o en particular en relación con esto que han hecho?

Fernando: Una tiene que ver con que el soft tiene un nivel de evolución tan rápido, que hace que uno piense que nunca lo va a poder llegar a abarcar en su totalidad. Eso genera una sensación de desasosiego, que decís, bueno, entonces no… Esto no es para mí. Por otro lado, hay algo intrínseco del software que tiene que ver con cuestiones de sintáxis. GeoGebra tiene toda una complejidad en sí misma que hace que no sea tan natural para uno, porque finalmente todos hemos sido hijos del lápiz y papel. Entonces adaptar ciertas formas de escritura o convenciones muy fuertes que tenemos incorporadas no resulta tan natural y a veces uno puede tener esa sensación de una complejidad .

Mónica: como que la parte sintáctica, de cómo decirle las cosas…

Fernando: claro, podría ser un poco más amistoso para incorporar. Después hay otras dificultades para mí que tienen que ver con cuestiones, como dijo Leo, del trabajo colaborativo que es fundamental, pero también la clave de la apertura a otras instancias de decisión, porque también hay transformaciones que deberían ir acompañadas de una transformación mucho más política a nivel curricular, por ejemplo, que habilite más la posibilidad de cambiar lo que se enseña.

Mónica: algo así como las condiciones de contorno

Fernando: si uno se va dando cuenta de todas las posibilidades que brinda el soft, eso de alguna manera va impactando en la práctica cotidiana, con los maestros, con los profesores y con los alumnos, de la escuela secundaria o de la primaria. Por lo tanto, más tarde o más temprano esto debería hacer reflexionar sobre el currículum, a todo nivel. Y también a nivel de política. Porque hubo una política nacional de instalación de condiciones y de viabilidad, pero después tiene que haber otro tipo de políticas no solo de capacitación, sino de reforma curricular, porque realmente este uso de la computadora te cuestiona el tiempo dedicado a determinadas cosas .

Mónica: claro, todas esas cosas mecánicas que se enseñan que ¡para qué!

Fernando: claro, son de distinta índole, si querés. Hay dificultades instrumentales, otras más de índole político-curricular, pero de todas maneras me parece que siempre es mucho más el plus, que la dificultad. Nosotros por lo menos siempre tendemos a encontrarle mucho más el plus por eso lo usamos tanto…

Leonardo: por otro lado, algunas de las cuestiones que se pueden ver como dificultades terminan siendo un plus. Por un lado podemos hablar de las dificultades que mencionaba Fer, y otras dificultades técnicas como que las máquinas no funcionan, no hay cañón, etc. Cuestiones que aparecen no solamente con este soft sino con cualquier otro que quieras usar, pero también hay ciertas cuestiones que pueden aparecer a priori como dificultades pueden transformarse en potencialidades a su vez. Por ejemplo, el hecho de la sintaxis específica o de cuestiones epistemológicas como el hecho de la función definida por un punto que se mueve en el plano con cierta condición que uno le estableció y determina la curva de una función cuando deja su rastro, muchas veces puede entrar en tensión con lo que el alumno espera de la idea de función y lo que se trabaja habitualmente. Son cuestiones que entran en tensión, cuestiones mismas de la sintaxis o hasta epistemológicas de la sintaxis como veíamos en un problema hace un rato de ingresar el infinito como si de un número se tratara ¿no? Que uno a priori podría pensarlo como limitaciones pero que en realidad si se reformulan desde la gestión de la clase, desde la orquestación de los distintos artefactos uno las puede aprovechar como potencialidad para abrir la discusión: poder preguntarse ¿qué significa esto? A ver, ampliemos la concepción, ampliemos la concepción de función. No nos quedemos únicamente con la relación entre elementos de conjuntos. Qué podemos analizar a partir de acá. Qué pasa con este infinito, qué suponemos nosotros que el soft interpreta, qué cuestiones van emergiendo, cómo funciona el soft. Muchos comandos o herramientas funcionan como una caja negra. Introduzco cierta cuestión, la pantalla me devuelve cierta otra cuestión ¿Cómo funciona en el medio? Pongámosnos a pensar qué relaciones están ahí, no sé si ocultas es la palabra pero no visibles del todo en relación con la información que me está brindando. Apuntar hacia ahí, abrir la discusión y generar espacios de intercambio que puedan transformar las limitaciones en potencialidad. La idea del trabajo en reales… en realidad el soft simula los reales, y bueno, a ver qué pasa…

Mónica: nos puede hacer reflexionar sobre qué son los reales…

Fernando: Es cuestión de percibir más allá de la dificultad aparente, puede servirte como una oportunidad. Y no es una cuestión de optimismo. Es una cuestión de mucha reflexión, de mucho estudio de mucho trabajo cotidiano con otro, creo que muchas de las cosas que estamos diciendo de alguna manera son la clave para entender por qué es factible, por qué son más los pro que los contra. Y por qué uno puede mostrar un trabajo sostenido y no una cosa aislada de un uso esporádico. Como por ahí pasaba con la calculadora que todavía en algunas escuelas hoy se discute. “Que no le encuentro la vuelta sobre cómo usarla para reflexionar sobre las propiedades de los números” y parece entonces que la calculadora solamente me resuelve una cuenta. Se la usa muy poco. Acá puede llegar a ser lo mismo, pero todo eso implica trabajo sostenido, discusión con otro, apertura, predisposición y acompañamiento a nivel directivo en las escuelas, a nivel político, institucional, hay muchas cosas que poner en juego para que efectivamente uno traccione y le saque más provecho.


Leonardo y Fernando comparten con todos nosotros sus publicaciones relacionadas con estas temáticas:

https://unaj.academia.edu/FernandoJBifano

https://unaj.academia.edu/LeonardoJLupinacci

Además, son coautores de dos libros, cuya información compartimos aquí:

http://www.minoydavila.com/geogebra-entra-al-aula-de-matematica.html

http://www.minoydavila.com/recursos-tecnologicos-en-la-ense-anza-de-matematica.html

 

Deje un comentario